Reply To: zanimivosti
Zlati rez
Fibonaccijevo zaporedje in razmnoževanje zajcev
|
Srednjeveški matematik Fibonacci, ki je živel v dvanajstem stoletju našega štetja, je znan predvsem po tem, da je v Evropo vpeljal indo-arabski številski zapis, ki je bistveno olajšal računske operacije. Ker je bil novi zapis praktičen, so ga hitro sprejeli v trgovskih krogih, ki so prav takrat ponovno doživljali razcvet. Med problemi s katerimi se je ukvarjal Fibonacci, je bila tudi zanimiva vrsta števil, ki jo danes imenujemo »Fibonaccijevo zaporedje«.
Nekoč ga je zanimalo, kako hitro bi se lahko v idealnih okoliščinah razmnoževali zajci. Recimo, da imamo en par zajcev (samca in samico), ki bi se jima, vsak mesec rodil nov par zajcev (eden ženskega in eden moškega spola). Čas, potreben za dosego reproduktivne sposobnosti je pri zajcih dolg en mesec. Predpostavimo, da naši zajci nikoli ne umrejo, samica pa, kot že rečeno, od drugega meseca naprej rodi vsak mesec nov par.
1. Po prvem mesecu se prvi par že pari, vendar je v kletki še vedno le en par.
2. Na koncu drugega meseca samica povrže nov par zajcev, tako da sta sedaj v kletki 2 para.
3. Ob koncu tretjega meseca prvotna samica da svoj drugi par, druga samica pa še ni spolno zrela. V kletki so 3 pari zajcev.
4. Po štirih mesecih dve samice, prva in druga povržeta nova para, tako, da je sedaj zajcev 5.
Število parov narašča v naslednjem zaporedju: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55… Števila, ki jih tako dobimo, tvorijo tako imenovano Fibonaccijevo zaporedje, ki ga lahko povzamemo z naslednjo formulo:
F(n) = F(n-1) + F(n-2)
Seveda je zgoraj opisani miselni eksperiment dokaj neživljenjski, vendar nam njegova rešitev da zaporedje, ki je presenetljivo povezano z razmerjem zlatega reza, s številom 
= 1,618034. Če pogledamo razmerje med sosednjimi členi zaporedja (delimo naslednjega s prejšnjim) vidimo, da dobimo naslednja števila:
1/1=1; 2/1=2; 3/2=1,5; 5/3=1,666…; 8/5=1,6; 13/8=1,625; 21/13=1,61538…
Ko napredujemo po zaporedju, opazimo, da razmerje konvergira proti določeni vrednosti, ki ji pravimo zlato razmerje: približno 1,618034… Temu številu pravimo tudi zlati rez, zlato število, ki je predstavljeno z veliko grško črko je neposredno povezano z malim zlatim rezom mali 
, ki je le del velikega za decimalno vejico.
Števili A in B sta torej v zlatem rezu, če zanju velja enačba: A / B = B / (A+B).
itd na linku…